抚养费持续不给的时间只要超过法定判决的支付期限的，直接抚养孩子的一方可以向起诉，要求其按时支付抚养费。根据法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
一、父母对成年子女是还有抚养义务吗
父母对不能生活的成年子女还有抚养义务，对能生活的成年子女没有抚养义务。法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。所以如果子女成年后仍不能生活，父母仍需要对其尽到抚养义务，支付抚养费。
二、《民法典》（1月1日起施行）离婚不给孩子抚养费怎么办
男女双方离婚后不给孩子抚养费的，抚养孩子的一方可以要求对方支付抚养费，也可以向起诉对方。
《中华人民共和国民法典》（2021年1月1日起施行）
第一千零六十七条【父母的抚养义务和子女的赡养义务】父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
第一千零八十五条【离婚后子女抚养费的负担】离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
三、不给抚养费要追究刑事责任吗
不给抚养费不可以追究刑事责任，抚养费是民法管辖范畴，不属于刑事管辖，抚养未成年子女是父母的民事法定义务。根据民法典的规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务；父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
